Первый сектор производит

Первый сектор производит продукцию, часть которой является продукцией потребления, а другая часть идет на инвестиции . Выпуск продукции осуществляется за производственной функцией
(1)
где и есть соответственно трудо- и капиталовложение в первом производственном секторе.
Второй сектор отвечает за интеллектуальную продукцию, создание которой происходит за производственной функцией
(2)
где и есть соответственно трудо- и капиталовложение во втором секторе. Параметры и в формулах (1) и (2) отвечают за производительность секторов, а является функцией, которая отвечает за технологический уровень рассмотренного производства.
Производственные функции в (1), (2) задаются известной в экономике формой Коба-Дугласа [5]. Такая функция есть дважды неперервно- дифференцированной, выпуклой вверх И растущей за каждым из аргументов. На границях первые производные направляются к бесконечности, если аргументы направляются к нулю, и к нулю, если аргументы направляются к бесконечности. Каждый из аргументов является важным для производства:
функция приобретает нулевое значение, если хотя бы один из аргументов равняется нулю. Для существования постоянного состояния доказано, что функция технологических изменений должна быть записана в форме множителя к аргументу [2].
Рассмотрим задачу центра, которая заключается в максимизации функции полезности на промежутке всего времени существования (за предположением, бесконечного):
(3 )
где функция полезности имеет вид
(4)
является параметром эластичности потребления по времени, а - фактор обесценения. Максимизация (3) ведется с учетом динамического условия
( 5 )
что задает ограничение на финансовые активы потребителя, которые состоят из процентной ставки на предыдущие капиталовложения, и заработной платы, за исключением затрат на потребление .
Для решения задачи центра (З), (5) используется принцип максимума и находится такая функция скорости экономического роста:
(6)
Функция ( 6 ) задает значение для скорости роста переменных и в точке постоянного состояния в задаче оптимального распределения ресурсов между производственным и научным секторами. Эта задача заключается в максимизации критерия (3) за законами динамического изменения и :
(7)
( 8 )
и за ограничениями на трудо- и капиталоресурси виду:
(9)
(10)
где и - трудовые ресурсы, а и -капитальни ресурсы, задействованные соответственно в первом и втором секторах.
Для подзадачи (З),(7) -(10) выписывается гамильтониан, который дифференцируется за переменными состояния и управления за стандартным алгоритмом, и задача оптимизации сводится к системе дифференциальных уравнений.  В точке постоянного состояния, когда все переменные состояния экономики растут с одинаковой оптимальной скоростью [4], задача сводится к системе обычных нелинейных уравнений относительно переменных и, которая развязывается числовыми методами.
Перейдем теперь к задаче управления налоговой политикой из центра, где первый сектор максимизуе (1) по переменным, а второй максимизуе (2) по переменным . Допустимо, что продукция из второго сектора бесплатно передается к первому сектору и положительно влияет на смену в технологии, но потребитель должен платить налоги из процентной ставки на владение капиталом и из ставки заработной платы на формирование бюджета научного сектора. Тогда функция центра сводится к определению размера